Kasiinomängude matemaatika selgitab, miks kasiino pikas plaanis võidab, kuigi üksik mängija võib õhtu lõpetada plussis. Kõik taandub kolmele mõistele: maja eelis, RTP ja ootusväärtus. Siin on 10 fakti numbrite ja näidetega – millised mängud on mängijale soodsamad, mida tähendab kõikumine ning miks panustamissüsteemid ega boonused maja eelist ära ei kaota.
- Maja eelis on Euroopa ruletis 2,70%, Ameerika ruletis 5,26% ja põhistrateegiaga blackjackis tavaliselt alla 1%.
- 10 € panus punasele Euroopa ruletis maksab keskmiselt 0,27 €.
- 100 keerutuse järel on punasele panustaja plussis umbes 35,5% tõenäosusega, 10 000 keerutuse järel ainult 0,3% tõenäosusega.
- Ükski panustamissüsteem ei muuda negatiivset ootusväärtust positiivseks.
1Maja eelis kehtib iga panuse kohta
Maja eelis on protsent, mille kasiino teenib pikas plaanis keskmiselt igalt panuselt. Kui maja eelis on 2,7%, jääb kasiinole iga 100 panustatud euro kohta keskmiselt 2,70 eurot. Väike protsent muutub suureks, sest see kehtib iga panuse kohta: kui mängid sama raha mitu korda läbi, maksad maja eelist iga kord uuesti.
2RTP ja maja eelis annavad kokku 100%
RTP (return to player) näitab, kui suure osa panustest mäng pikas plaanis tagasi maksab. RTP ja maja eelis annavad kokku 100%: RTP 96% tähendab 4% maja eelist. Täpne RTP sõltub mängu versioonist ja reeglitest, seepärast kontrolli seda mängu infolehelt. Lähemalt: mis on RTP.
3Ootusväärtus näitab panuse hinda
Ootusväärtus on panuse keskmine rahaline tulemus väga paljude korduste korral. Iga tulemuse tõenäosus korrutatakse selle tulemusega ja korrutised liidetakse.
Näide: panustad Euroopa ruletis 10 € punasele. Võidu tõenäosus on 18/37, kaotuse oma 19/37 (null on roheline). Ootusväärtus = 18/37 × 10 € − 19/37 × 10 € ≈ −0,27 € ehk −2,7% panusest.
4Mängude vahe on suur
Maja eelis erineb mängude ja ka sama mängu panuste vahel mitu korda. Wizard of Oddsi andmed:
| Mäng ja panus | Maja eelis |
|---|---|
| Blackjack, põhistrateegia, head reeglid | u 0,3–1% |
| Baccarat, pankur | 1,06% |
| Baccarat, mängija | 1,24% |
| Craps, pass line | 1,41% |
| Euroopa rulett | 2,70% |
| Ameerika rulett | 5,26% |
| Baccarat, viik | 14,36% |
| Keno (Nevada) | 25–29% |
Slotide maja eelis sõltub mängust ja versioonist – online-slotide RTP on sageli 94–97%. Sama laua ääres võib parim ja halvim panus erineda üle kümne korra: baccarat’is on viigipanuse maja eelis üle 13 korra suurem kui pankuri panusel. Baccarat’i arvud eeldavad kaheksat pakki, 5% komisjoni pankuri võidult ja viigi väljamakset 8 : 1.
5Üks null või kaks
Euroopa ruletis on üks null, Ameerika ruletis null ja topeltnull. Lisanull tõstab maja eelise 2,70%-lt 5,26%-le. Prantsuse ruletis kehtib sageli reegel la partage: kui kuul langeb nulli, saab 1 : 1 panuse (punane/must, paaris/paaritu, 1–18/19–36) teinud mängija poole panusest tagasi ja nende panuste maja eelis langeb 1,35%-le. Ruleti reeglitest loe artiklist ruleti reeglid.
6Väike reegel, suur mõju
Blackjackis muudavad laua reeglid maja eelist märgatavalt. Üks suure mõjuga muudatus on blackjacki väljamakse: kui see makstakse 3 : 2 asemel 6 : 5, tõuseb Wizard of Oddsi arvutuse järgi maja eelis umbes 1,4 protsendipunkti. Ka pakkide arv, diileri käitumine pehme 17 peal ja duubeldamise reeglid mõjutavad tulemust. Kaardilugemisest ja põhistrateegiast räägime artiklis kaardilugemine blackjackis.
7Lühiajaliselt otsustab juhus
Maja eelis on keskmine, mitte iga õhtu tulemus. Lühiajaliselt võivad võidud ja kaotused keskmisest palju erineda. Panuste arvu kasvades stabiliseerub keskmine tulemus panuse kohta, mitte koguvõit või -kaotus eurodes: tabelist on näha, et oodatav kaotus kasvab koos panuste arvuga.
| 1 € punasele, keerutusi | Oodatav tulemus | Plussis olemise tõenäosus |
|---|---|---|
| 100 | −2,70 € | 35,5% |
| 1 000 | −27,03 € | 18,8% |
| 10 000 | −270,27 € | 0,3% |
Arvutus eeldab Euroopa ruletti, kus punane võidab tõenäosusega 18/37 ja makstakse 1 : 1. Slotidel on kõikumine veel suurem, eriti suure volatiilsusega mängudes, kus suur osa RTP-st tuleb harvadest suurtest võitudest.
8Jackpoti võidutõenäosus on väga väike
Progressiivse jackpoti tabamise tõenäosus on äärmiselt väike. Wizard of Oddsi klassikalise Megabucksi analüüsi järgi on see 1 : 49 836 032 keerutuse kohta. Kui osa RTP-st tuleb harvadest jackpotivõitudest, jääb sama RTP juures tavavõitudeks vähem. Rekordeid ja nende lugusid vaata artiklist suurimad kasiino jackpotid.
9Panustamissüsteemid ei aita
Martingale, Fibonacci ja teised süsteemid muudavad panuste suurust, kuid mitte mängu maja eelist ega oodatavat tulemust panustatud euro kohta. Suuremad panused suurendavad oodatavat kaotust eurodes ja muudavad ainult seda, kuidas võidud ja kaotused jaotuvad: näiteks Martingale annab sageli väikese võidu, kuid aeg-ajalt väga suure kaotuse. Ka mänguri eksitus ei aita: pärast kümmet punast on punase tõenäosus järgmisel keerutusel endiselt 18/37. Vt panustamisstrateegiad.
10Boonus ei kaota maja eelist
Boonus annab mängimiseks lisaraha, kuid läbimängimisnõude täitmisel maksad maja eelist kõigilt nõutud panustelt.
Näide: 100 € boonus, 30-kordne läbimängimisnõue boonusrahale ja 96% RTP-ga slot. Nõude täitmiseks on vaja panustada 3000 €, mille teoreetiline kulu on 3000 € × 4% = 120 €. See on kuluhinnang, mitte boonuse täpne väärtus: saldo võib enne nõude täitmist otsa saada või suure võidu järel kasvada.
Boonuse kasulikkus sõltub tingimustest – vt kasiinoboonuse tingimuste 7 lõksu. Maja eelis kehtib ka live-mängudes ja maismaakasiinos, sest selle määravad mängureeglid ja väljamaksed, mitte RNG.
Korduma kippuvad küsimused
Kui palju mängimine tunnis keskmiselt maksab?
Ligikaudne valem: panus × panuste arv tunnis × maja eelis. Näiteks 10 € blackjackis 70 käega tunnis ja 0,5% maja eelisega on keskmine kulu 3,50 € tunnis. 1 € slotil 600 keerutusega tunnis ja 4% maja eelisega on see 24 € tunnis. Tegelik tulemus võib keskmisest palju erineda.
Kas mõnes mängus saab mängija olla eelisseisus?
Kasiinomängudes harva. Blackjackis võib kaardilugeja jõuda väikese eeliseni, kuid kasiinod piiravad seda. Pokkeris mängid teiste mängijate, mitte kasiino vastu ja kasiino võtab vahendustasu – sealne tulemus sõltub oskusest. Vt õnnemäng või oskusmäng.
Allikad: Wizard of Odds: maja eelis; Wizard of Odds: blackjacki reeglid; Wizard of Odds: Megabucks; Wizard of Odds: baccarat.
Hasartmäng on meelelahutus, mitte sissetulekuallikas. Eestis tohib kasiinomänge mängida alates 21. eluaastast ja ainult EMTA loaga korraldajate juures. Abi ja nõu leiad lehelt vastutustundlik mängimine.
